台芬教學物語(台灣師範大學 陳佩英教授數咖芬蘭交流實錄20190831) Part I

故事|2019.09.02

八月下旬,台灣的數咖GPS團隊,從北歐旅行進到最後一站,芬蘭。數咖芬蘭團六位老師由彭甫堅老師領隊,合作無間,行前在沒有尋得明確實食譜的情形下,與大赫爾辛基的美麗市兩所高中進行深度交流。

八月21日是團隊來到芬蘭的第二天,陳佩英教授和團隊一起準備下午的第一次見面會,討論如何調整分享的內容。我們大概知道會有五位老師參與,為了表示禮貌,我們提前一小時到了G校,經過半小時發現原來等錯地方也弄錯時間,被通知要趕往K校。大家開始慌張起來,因為大批人馬移動,如何走去另一所學校讓人不知所措。才沒幾分鐘,G校秘書出來引導我們進到一間教室,笑笑地告知五位老師和K校校長會立馬過來此地。我想他們的決定是對的,不然幾位數學老師在K校會枯等更久。

我們進到教室,便主動重新安排桌椅,把教室改成ㄇ字型,打開電腦,準備簡報。五位老師很快抵達G校(有一位騎鐵馬遲點過來),R老師幫忙解決電腦技術問題,其他老師便就定位。在赫爾辛基大學博士生宏達引言之後,由陳佩英教授做了數咖團隊和此行目的的介紹,再由彭甫堅老師接棒,開始說明數咖的精神與實踐經驗。被數咖團隊暱稱的小天使李晴,剛剛從香港UWC畢業,接下中翻英的工作,李晴和彭甫堅老師好像認識了很久,合作默契十足。

彭老師以一位學習數學遭遇挫折的女學生經驗作為開始,嫋嫋訴說這位學生如何克服對數學的恐懼,如何應用實物體驗數學概念喜歡上數學,以及甚至畢業後後進到大學的勵志例子。其中一段說到女學生把家裡的肥皂用盡,差一點被媽媽砍了的彭氏笑話,讓五位老師放鬆地笑了出來。

令人驚訝的是,數咖在國教署和陳佩英教授及愛思客團隊的助攻下,六個月內完成轉型,將概念探究為本融入數學教學,並以之在屏東進行工作坊,讓即使是資深的老師也忘我投入,那張五人沈浸於學習的畫面,搭配彭老師的說詞:「原本是地方教育局強迫來研習的老師,最後也被吸引投入學習」,引發了芬蘭老師的共鳴,似乎他們也曾有過這樣被強迫研習的經驗,因而會心一笑起來。不可否認的,我們因兩邊等待已經浪費了一個小時,因此沒有太多時間能夠盡情介紹數咖和此行來合作的目的,況且還要確定接下來幾天的觀課與公開課之前排,照理來說,氣氛應該緊張與焦慮。但因為大家有了共感, 會談的氛圍開始有了轉變。

林怡瑄老師接著分享了同心圓尺,讓兩位G校老師無法停下討論,黃光文老師加碼想表演撲克牌數學魔術,S老師本來不得不離開也留下來觀看,內斂的K校長起身加入觀看魔術表演,頓時數學探究的精靈充滿了整個教室,大家顯得興致盎然起來。結束魔術,不待說明R老師便飛奔出去,印出自己的課表,而H老師已經和數咖老師交談,確認觀課時間後再匆忙離開。R老師的小孩等在車上,但他似乎並不急著走,等確認好數咖團隊的觀課與公開課時間才離開。此時G校校長剛好回到學校,我們愉快的交談了好一會,他大方的表示,願意過幾天帶我們騎單車遊赫市,大家眼睛發亮起來,似乎忘了前一小時的緊張與慌忙。這群夥伴似乎通過了第一關的挑戰。

八月22日數咖團隊先造訪G校,11點鐘先觀年輕的K女老師的課,中間和R老師用了中餐,再觀R老師的課。R老師上的是質數。上課途中,R老師邀請彭老師上台看看能否帶領學習活動。數咖老師準備了一下,真的上去教學,彭老師用中文問R老師說,「我可以擦白板上的字嗎?」R老師點點頭(我不自覺笑了出來),心想竟然用中文也可以通。彭老師以撲克牌分做兩堆,邀請一位男同學擔任助手,發放撲克牌給所有同學,一人一至兩張。助手於是到另一邊換了一張牌,最後找出助手原來的那張牌。彭老師真的找對了,同學們因為驚訝而一陣歡呼。彭老師問,為何他可以找得出來?最後說答案就是質數。彭老師接著強調說,這不是魔術Magic,而是MATH。學生們雖短暫的體驗彭老師的魔術數學,卻顯得興趣盎然。其中最後一組的同學還立馬拿出撲克牌,走一遍剛剛的遊戲,想自己探索其中門道。

 

觀課結束後,我們有機會和R老師討論下週的公開課,R老師特別大方,除了為大家解惑之外,也樂於分享所有的線上數學教材。對於未來兩邊合作共備或發展教材顯得特別期待。

圖:彭老師解釋弗瑞爾模型的探究策略

圖:R老師還特別要求看了一段宗霖老師的上課情形,看完後露出滿意的微笑,似乎兩邊很是匹配一般。

八月23日,芬蘭下起傾盆大雨,數咖團隊摸索到了K校,先進到S老師的課,再觀H老師的課。

S老師有物理背景,該堂課在談一元一次方程式與斜率的概念,一開始先由日常生活的物理經驗問題如:攝氏溫度和華式溫度的關係、速度和和時間關係等問題,讓學生使用GGB軟體繪圖找出對應的直線方程式圖形,再讓學生討論,辨識出直線方程式的∆y/∆x是定值,並連結到∆y/∆x即是芬蘭學生已經學過的tanθ,再使用GGB軟體讓直線的斜率不變,創造出多平行線出來,讓學學生思考這些平行的直線對應到方程式的哪個係數,以及讓斜線的Y截距點固定,劃出所有通過Y截距點的直線,思考這些直線對應到方程式的哪個係數,如此一堂課很細膩的回扣到一個一元一次方程式Y=KX+b的意涵,並使用多種方式來表徵斜率的概念。課後數咖團隊意猶未盡,大家分享自己的看看見,彭老師興奮的跟S老師說,我們可以試試讓學生畫出鉛直線,那麼學生就會自己發現這是無法定義的了!

H老師也在大家熱情討論下拋出自己如何切入這個單元,他會先讓學生在GGB上畫任意兩點,並把它座標標示,接下來藉由表格,讓學生找出在這兩點所形成的直線上的每個點∆y/∆x都是定值,來定義斜率。數咖團隊的黃老師立即受到啟發再拋出的他想法,他延續H老師的作法,先讓學生在GGB上任意畫線,然後問學生若是你要要行走你會走哪條?來將日常生活的斜率用語引入,在讓學生製表找出∆y/∆x都是定值的數學語言,此時彭老師的一句”哇喔!我們這就是在共備了呀!”大家都心領神會滿足的笑了!。

接續的是H老師的觀課,H老師教授的是Poisson distribution帕松分布,這是在台灣數學沒有教的課程,H老師用一台法拉利車以不同速度前進會與到幾輛車為起點,帶入帕松分布的概念,讓學生使用GGB來解決問題,會後數咖團隊十分好奇的與H討論,如何從排列組合到帕松分布進展到台灣數學會教到的常態分佈,共同討論下也定調了彭老師在下一節要進班授課的方向,使用視覺化的工具讓學生連結先前芬蘭學生已經學過的排列組合和機率,再連結和帕松分布的關係,並幫忙銜接到H老師將要教授的常態分佈概念。

 

圖:八月27日,彭老師先在K 學校公開課

有了前一天K校的經驗,彭老師調整了一些內容與教法,於八月28日在G校進行另一堂公開課。數咖團隊提早一小時到了G校,秘書引我們先進到教師休息室,R老師9點20分就過來,和我們閒聊後,9點30分帶我們到教室進行準備。

圖:彭老師在G校公開課前的加油打氣

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