台芬教學物語(台灣師範大學 陳佩英教授數咖芬蘭交流實錄20190831)Part II

故事|2019.09.02

9點40分,學生陸續進到教室。這堂課共分5組,約20人。彭老師從黃色與紅色紙牌開始,讓學生先排列組合出各種排法。右邊兩組學生以紅色紙牌為位置,進行順序排列,中間一組學生以紅色先黏在一起,然後分開排列,右邊兩組學生則只用五張牌,以符號方式進行排列組合,不到一會都完成了任務,也都排出十種組合。

彭老師們發現學生程度不低之後,教學速度稍微加快了些。接下來以x+y=5 來讓學生把黃色與紅色的各種可能組合及盡數排列出來,再以魚骨圖視覺呈現所有的排法。彭老師接著用x與y 的次數表達排列組合並加以展開。

學生從展開的方程式和係數連結排列組合與二項式定理,最後彭老師提問:「截至目前為止學生用以解決問題的方法是什麼?」

然後彭老師進一步用pascal 的三角數字排列,以聖誕樹、聖誕襪和伯利恆星星說明數字的組合規律。

每隔一段,彭老師便讓學生小組討論,嘗試解題。學生非常專注聆聽,一旦收到小組討論的指令,便立即投入探究。雖然彭老師用中文講課且有翻譯,但是整堂課卻沒有冷場,步步為營。尤其在聽講解時,那份完全的專注令人印象深刻,似乎連一根針掉在在地上都可以聽得到。

最後彭老師還留下一道難題,給學生帶回去討論,也為R老師銜接下一堂課。

圖:彭老師在R老師公開課的班級合影

上完彭老師的兩所學校課堂學生,我們各找兩位學生短訪。學生的經驗大致是

1. 透過具體操作活動和遊戲,以比較簡單的方式理解複雜的公式或原理,比聽講理論或計算練習更容易連結數學的學習經驗。

2. 開始的探索過程雖然很慢,然而一旦打開理解,後面的演算與學校會變快。

3. 圖形視覺化的整理與彙整有助於局部和整體的連結與理解。

4. 小組討論有助於解開數學謎題,也讓討論變得有趣。

5. 師生互動頻繁,且老師注意學生的學習狀況,適時調整速度。如果老師發現同學跟不上,他會放慢腳步,講解地更加清楚,如果大家都跟上了 他會繼續延伸學習的挑戰。

 

多數學生上數學課多半先是聽老師講解,再透過練習題自學。程度好的同學可以跟得上,學習較慢的同學往往需要老師仔細帶領與步驟化的講解。老師很少講解公式背後的原理,而是讓學生透過練習來理解公式的應用。學生這次經驗了彭老師的教法之後,有的同學喜歡這種動態討論和操作方式來理解與思考數學,有的仍然擔心跟不上,因此需要老師一步一步帶領。不過,多數覺得遊戲式和小組討論,有助於打開理解和挑戰數學謎題。

K校與G校數學老師(R、H和S老師)在課後進行雙邊回饋會議,R老師和H老師表示對於彭老師的綜整教學感到佩服,包括能夠把排列組合,二項式與巴斯卡三角形合在一起設計,串接學生過去的學習還能連結不同數學形式的推演,實在很奇妙。三位芬蘭老師對於遊戲策略和小組討論也表示想要學習,因為可以活化學習氛圍,且能增進學生的理解。他們都願意和數咖進一步線上共備,未來有可能一起分享共備與同課異教的可能。

此外,R老師看了一位數咖老師的影片之後,認為先倆倆討論再四人討論的做法可以嘗試,他甚至在彭老師公開課的第二天,也嘗試用紙牌給學生猜出排列組合模式的總數,也引起了學生投入學習的興致。

相遇後的惺惺相惜

台芬數學的教學文化有所不同。在芬蘭,老師會講解公式或原理,但偏向能夠做題目或解題,老師講解完,便由學生自己練習。學生程度不同,老師提供的鷹架與指導的程度也就不同。芬蘭在老師帶領的小範圍內精通演算,對於大範圍的理解比較缺乏思考或聯結。這次數咖老師到來,以比較活潑的活動刺激學生思考,同時由小到大,由具體到抽象,並運用生活例子引發數學聯想與推導等方式,讓學生一步一步挑戰數學運算背後的思維。程度好的學生因此可以延展和深究數學問題,也會引發更高的學習動力和思維挑戰。又因安排小組一起合作破題,學生間的互動與激盪,進一步讓挑戰變得更為有趣,讓困難變得可解。除了老師的協助,同儕支持也能激起學生學習的鬥志,不會因為遭遇難題而放棄探究。芬蘭學生對於動手和實務操作似乎比較習慣,因此從活動入手反而能夠幫助學生專注學習,引人入勝。兩邊老師相遇後,因為不同的教學思維與方法,顯得惺惺相惜,也都樂意持續跨海共備,在未來一起研討數學難題的教學,一起找出多元破題和深入探問的創新教學方式。

圖:台芬數學老師大集合