台芬數學教育交流: 魔術與趣味數學轉攤–同心圓尺的探索(瀛海中學林怡瑄)

故事|2019.09.02

這次在芬蘭兩所高中呈現的數學擺攤,分成兩個部分,第一個部分是同心圓尺的操作,另一個是以三角函數為主題串聯國中及高中的數學脈絡。

K校芬蘭數學老師的教學多數著重在公式的應用及演算,學生因此對於探索體驗及知識串聯的學習感到特別新鮮和有趣。G校高中學生對於知識點的探究與深入可以很快地透過老師的引導進入思考,課堂上老師講解部分大概只佔了五分之一的時間,其餘的時間大多留給學生練習解題並互相討論,自學在學習中佔了很大的比例。

同心圓尺的活動,學生很願意動手嘗試,不只是數學知識的探索與傳遞,歷程中更包含了學習的跨文化經驗,台灣的學習輔具可以讓學生從習慣接收知識的角色轉移到操作與探索的過程,透過引導性的問題設計,面對不同程度的孩子們,搭設不同的鷹架,加上同心圓尺的工具使用,證明了使用簡單的工具讓孩子們找到答案,並且了解數學上的意義,是可以做得到的。

圖:透過引導式的提問,學生們很樂意透過操作,探索數學的知識點,並嘗試透過工具證明

三角函數的部分,一般與生活情境結合並利用實際測量操作引起動機,而這次教學設計則透過平面上點的位置標示,給予學生不同的提示卡,引導學生透過探究利用不同的座標系統呈現點的位置,並從極座標出發,串聯國中所學的概念,連結並延伸高中數學,為什麼學三角函數?三角函數跟國中幾何的觀念有甚麼關聯?透過引導式的發問並結合工具操作,以及資訊融入,具體呈現函數的變化及關係,在幾何的領域中逐步探索與理解,抽象的數學概念在工具的輔助下變得具象化且有趣,脈絡也更加清楚了。

雖然三角函數的課程涵蓋內容較多且廣,但到訪攤位的大多數芬蘭高中的學生及老師,都能夠耐心地聽完工具操作的介紹,並表示這樣視覺化的探索,把原本抽象概念具體化,且脈絡串聯讓他們感到印象深刻,願意進一步探究數學問題。

圖:學生專注地聽三角函數的說明,上圖學生在擺攤結束後仍耐心地聆聽完整過程

 

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